Фамилия Гаджиагаеа — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем произношение. На слух фамилия воспринимается как Гаджиагаев, и большинство носителей, вероятно, пишут её именно так. Но конечная «а» в исходной форме (в именительном падеже) выдает азербайджанский или тюркский способ оформления фамилий. В русском языке фамилии на -ов/-ев склоняются как притяжательные прилагательные (чей? — Гаджиагаев), а форма на -а (Гаджиагаеа) — это фактически застывшая тюркская конструкция, где фамилия совпадает с именем отца в родительном падеже.

Разбираем основу. Первая часть — «Гаджи» (араб. حاجي, hājjī) — почетный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку. Вторая часть — «Ага» (тюрк. ağa) — означает «господин», «хозяин», «старший», в османской и азербайджанской традиции также «почтенный человек». Соединение даёт имя Гаджиага — «господин, который совершил хадж» или «почтенный паломник». Это сложное личное имя, типичное для Азербайджана и северо-западного Ирана (Иранский Азербайджан).

Таким образом, фамилия Гаджиагаеа буквально означает «сын (или потомок) Гаджиаги». Суффикс -еа (в более привычном написании -ев) указывает на принадлежность. Но именно финальная «а» — ключевая деталь. В азербайджанском языке притяжательная форма образуется добавлением окончания -ın/-in, и в русской транскрипции XIX — начала XX века такие фамилии часто записывали как «Гаджиагаев» (по аналогии с русскими), а в более точной, «калькированной» записи — с конечной «а», как в именительном падеже самого имени (Гаджиага → Гаджиагаев, но в азербайджанском произношении фамилия звучит как Gadjıağayev).

Географически фамилия привязана к восточному Закавказью. В дореволюционных метрических книгах и списках населения Бакинской, Елизаветпольской губерний, а также в Дагестане (где аварский и кумыкский языки также используют арабский титул «Гаджи») встречаются варианты Гаджиагаев, Гаджиагаев. Форма Гаджиагаеа — либо архаичная запись, сохранившаяся в паспорте, либо результат ошибки при переносе из азербайджанского алфавита (где буква «е» может читаться как «э», а финальная «а» — показатель неопределенности). Словообразовательная модель здесь смешанная: тюркская основа, арабский корень, русский суффикс, но оформление по тюркскому образцу.

Если говорить о социальном контексте, то предки носителей фамилии были, скорее всего, либо зажиточными крестьянами, либо купцами, либо духовными лицами. Титул «Гаджи» в XIX веке не был редкостью, но требовал средств на поездку в Мекку, поэтому указывал на определенный достаток. «Ага» же подчеркивает уважение в общине. Фамилия не дворянская, но и не крестьянская в русском понимании — это скорее фамилия сельской элиты или городского ремесленника.

В трудах по ономастике (например, в работах В. А. Никонова по тюркским фамилиям) подобные сложные имена разбираются как типичный пример «арабо-тюркского синтеза» в личных именах народов Кавказа. Фамилия Гаджиагаеа — живое свидетельство этого синтеза, застывшее в непривычном для русского уха написании.