Фамилия Гагачкины — редкий пример фамилии, образованной не от личного имени или профессии, а от звукоподражательного прозвища. В её основе лежит глагол «гагакать» — подражать гусиному крику «га-га». В русских говорах так называли человека с громким, резким голосом, того, кто говорил отрывисто и навязчиво, или же просто задиру. Прозвище Гагачка, скорее всего, прикрепилось к человеку за манеру речи или поведения — нечто вроде «крикун» или «горлопан». Такие прозвища не несли оскорбительного смысла, а просто метко описывали внешнюю черту.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гагачкины — это буквально «дети Гагачки». В русской ономастике фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей, но конкретно эта форма встречается редко. Близкие по звучанию фамилии — Гагарин, Гаганов, Гагаркин — имеют другую основу: там корень «гагара» (птица) или «гага» (разг. насмешка). Гагачкины же стоят особняком: их основа — не птица, а именно звук.

По сословной принадлежности Гагачкины, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. В дворянских родословных она не зафиксирована, а в ревизских сказках XIX века встречается эпизодически, в основном в Поволжье и центральных губерниях. Важно не путать с украинским вариантом «Гагачка» — там возможна связь с диалектным «гага» в значении «галка» или «ворона», но для русской фамилии звукоподражательная версия надёжнее.

С точки зрения словообразования, Гагачкины — фамилия прозвищного типа, где суффикс -к- (в форме Гагачка) выполнял уменьшительно-оценочную функцию. Такие формы часто давали детям или молодым людям, указывая на их сходство со взрослым носителем прозвища: Гагач — Гагачка — Гагачкин. Со временем фамилия застыла в форме множественного числа (Гагачкины), что характерно для фамилий, обозначавших целый род или семью в документах.