Фамилия Гагакин — один из тех случаев, когда за привычным звучанием стоит редкая словообразовательная модель. Её основа — «Гагак» — в русском языке не встречается ни как имя, ни как прозвище. Здесь мы имеем дело с так называемой «вторичной» фамилией, образованной от другой фамилии или прозвища с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «сын Гагака» или «из семьи Гагаковых».

Ключ к разгадке — в суффиксе -ак, который в славянских фамилиях часто сигнализирует о западнорусском или украинско-белорусском происхождении. В польском, украинском и белорусском языках суффикс -ак образует прозвища от глаголов или существительных (ср. белорусское «гагатаць» — гоготать, или украинское «гага» — утка, гусь). Таким образом, Гагак — это прозвище человека, который либо подражал голосу птицы (гоготал, крякал), либо имел внешнее сходство с водоплавающей птицей (например, походку или длинную шею). В пользу этой версии говорит и то, что в русских говорах слово «гага» известно как название утки, а в переносном смысле — как обозначение болтливого или неуклюжего человека.

Вторая, менее очевидная, но возможная версия — тюркское происхождение основы. В некоторых тюркских языках «гага» означает «дед», «предок» или «старший брат», а суффикс -ак мог придавать уменьшительно-ласкательное значение. Однако эта гипотеза слабая: для русских фамилий с тюркской основой более характерны суффиксы -ов/-ев, а -ин в таких случаях встречается реже и обычно указывает на прямое заимствование прозвища. Поэтому версия с птичьим прозвищем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Гагакин редкая и не имеет выраженного ареала. Встречается разрозненно, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от распространённых имён. В дореволюционных переписях носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — прозвище не указывало на сословие, а лишь на индивидуальную черту.

Интересно, что фамилия Гагакин не имеет ничего общего с фамилией Гагарин, несмотря на созвучие. У Гагарина основа — «гагара» (птица), а у Гагакина — «гагак» (производное от звукоподражания). Это два разных словообразовательных гнезда, которые случайно сошлись по звучанию.