Фамилия Гагут — редкий случай, когда происхождение почти наверняка лежит не в славянском, а в тюркском или кавказском языковом слое. В русском языке нет корня «гагут», который давал бы прозвище или имя. Поэтому первое, что бросается в глаза: фамилия не вписывается в типичную модель русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский. Суффикс -ут здесь — не уменьшительный и не патронимический, а часть основы.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «гагут» или близкое к нему. В ряде тюркских языков (например, в кумыкском или ногайском) «гагут» может означать «упрямый», «настойчивый», «крепкий». Прозвище с таким значением давали человеку с твёрдым характером, которого трудно переубедить. Другая версия связывает фамилию с армянским «гагут» — «капля» или «росинка», но это менее вероятно, так как фамилия не имеет армянского суффикса -ян или -янц.

Географически фамилия Гагут встречается в основном на Северном Кавказе — в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии. Это указывает на возможное происхождение от тюркоязычных народов региона: кумыков, балкарцев или ногайцев. В XIX веке, при интеграции кавказских народов в Российскую империю, многие горцы получали фамилии, записанные на слух русскими чиновниками. Так «Гагут» мог закрепиться как фамилия без изменений — без прибавления суффикса, что для русской традиции нехарактерно, но для инородческих фамилий нормально.

Интересная деталь: фамилия Гагут могла быть записана и как Гагута — с окончанием на -а, что свойственно некоторым кумыкским фамилиям (ср. Баммат, Баммата). Но вариант без окончания прижился чаще. В дореволюционных метрических книгах по Терской области фамилия фиксировалась именно в таком виде — Гагут, что подтверждает её «застывшую» форму, не склоняемую по русским правилам.

Таким образом, предки носителей фамилии Гагут — скорее всего, тюркоязычные горцы Северного Кавказа, получившие прозвище за стойкость или упрямство. Фамилия не имеет отношения к русским крестьянским или дворянским родам, а её написание без суффикса — прямое указание на недавнее вхождение в русскую фамильную систему.