Фамилия Гаиева образована от мужского имени Гаий, которое представляет собой одну из народных форм крестильного имени Гай. В святцах это имя встречается в честь нескольких раннехристианских святых, в том числе апостола от семидесяти Гаия, упоминаемого в Новом Завете. Исходная латинская форма Gaius («радующийся») на русской почве дала множество производных: Гай, Гайко, Гайка, Гаюн. Форма Гаий — это именно церковнославянский вариант, который в быту переходил в просторечное Гаий и далее в фамильную основу.

Суффикс -ев указывает на притяжательный тип: Гаиев — буквально «сын Гаия». Такая модель была характерна для русских фамилий, образованных от основ на -й (сравните: Андреев, Тимофеев, Матвеев). Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили Гаиов, но здесь действует правило смягчения.

Географически фамилия Гаиев/Гаиева тяготеет к южнорусским и украинским областям, где имя Гай было особенно распространено в казацкой среде. В Запорожской Сечи имя Гай фиксируется как прозвищное, а затем и каноническое. Встречается она и у осетин: там фамилия Гаиева (осет. Гайтæ) может восходить к тюркскому или иранскому корню со значением «сильный», «могучий», но для русской традиции первична христианская версия.

Социальный состав носителей фамилии в XIX веке был пёстрым: от крестьян Воронежской губернии до мещан и духовенства. В метрических книгах встречаются Гаиевы — священники, что неудивительно: имя Гаий было привычно для церковной среды.

Одна деталь, которая выпадает из стандартных разборов: в старых документах фамилию могли писать через «и» десятеричное — Гаiевъ. После реформы орфографии 1918 года написание унифицировалось, но в донских архивах ещё в 1920-е годы попадается двойное «и» как отражение книжного произношения.