Фамилия Гаицкий — одна из тех, что заставляет задуматься: от какого слова она произошла? Первая мысль — не связана ли она с «гаишником» или аббревиатурой ГАИ? Нет, связь здесь обратная: сначала появилась фамилия, а уж потом, в XX веке, — аббревиатура. Корни Гаицкого уходят в географию и польско-украинские земли.

Самый вероятный источник — топоним Гаек или Гайки. Названий с корнем «гай» (лесок, роща) в Восточной Европе десятки: сёла Гаёк, Гайки, Гаи есть на территории современной Украины, Беларуси и юга России. Фамилию Гаицкий получил человек, который пришёл оттуда, или помещик, владевший таким хутором. Суффикс -цк- (в форме -ицк-) типичен для польской и украинской шляхты: он указывал на принадлежность к месту. По этой же модели образованы Заболоцкий, Острожский, Подгорецкий.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени Гай. В старину так могли называть человека, родившегося в лесу (от «гай»), либо это сокращение от крестильного имени Гай (от латинского Gaius — «радостный»). Однако в таком случае фамилия чаще писалась бы как Гаев или Гаин. Форма на -цкий почти всегда «географическая».

Исторически носители фамилии Гаицкий — это, скорее всего, мелкая шляхта или крестьяне, получившие фамилию по названию деревни при переписях. В Российской империи фамилия встречалась в Волынской, Подольской и Киевской губерниях. В советское время носители разъехались по всей стране, но и сегодня Гаицкие чаще встречаются на западе Украины и в приграничных областях России.

Словообразовательно фамилия проста: корень гай + суффикс -ицк- + окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гаи́цкий. В дореволюционных документах могла писаться через «ѣ»: Гаицкiй.