Фамилия Гашицкий — редкий пример, где географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Скорее всего, перед нами «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский указывал на принадлежность к местности или владение ею, как у дворянских фамилий (например, Потоцкий от Пото́к). Гашицкий, вероятно, происходит от названия населённого пункта вроде Гашица или Гашичи. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Украины, в исторических землях Галиции и Волыни. Корень «гаш-» может восходить к древнепольскому «gas» (куст, чаща) или к глаголу «gasic» (гасить, тушить), но в топонимике чаще встречается первое значение — «место, заросшее кустарником».

Есть и вторая, менее вероятная версия: от личного имени или прозвища Гаша — уменьшительной формы от Гавриил или Агафон. В таком случае суффикс -ицкий (а не -ский) мог бы указывать на происхождение от человека по прозвищу Гаша, но форма «Гашицкий» с ударением на второй слог и с суффиксом -ский всё же сильнее тяготеет к географическому объяснению. Фамилии на -ицкий в целом характерны для польско-литовского региона: они часто обозначали выходцев из деревень на -ице, -ицы.

В сословном плане Гашицкие, скорее всего, не принадлежали к высшей аристократии — типичные носители такой фамилии могли быть мелкой шляхтой, однодворцами или крестьянами, переселившимися в город и взявшими фамилию по месту прежнего жительства. В современной России фамилия встречается редко, в основном в западных областях и среди потомков переселенцев с Украины и из Беларуси. Если вам встречались Гашицкие в польских метриках или реестрах шляхты, это серьёзный аргумент в пользу топонимической версии.