Фамилия Гаирбеков — редкий пример, где исходное имя-основа почти не встречается в русском быту, но хорошо узнаваемо на Кавказе. Её корень — мусульманское составное имя Гаирбек. Первая часть, «Гаир» (чаще передаётся как Гайир или Гаир), восходит к арабскому «гайр» — «другой, иной» или к тюркскому «гайрат» — «усердие, старание». Вторая часть, «бек», — тюркский титул, означающий «господин, князь, предводитель». Полное имя Гаирбек можно перевести как «иной (особый) господин» или «усердный князь».

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий: к основе Гаирбек добавлен суффикс -ов. В среде, где фамилии давали по отцу, Гаирбеков буквально означает «сын Гаирбека». Такая модель — типичная для народов Северного Кавказа и Закавказья, которые в XIX–XX веках входили в состав Российской империи и получали фамилии через русскую административную систему. Суффикс -ов здесь не указывает на славянское происхождение, а лишь на способ оформления фамилии в официальных документах.

Географически фамилия Гаирбеков чаще всего встречается в Дагестане и Чечне, реже — в других регионах Кавказа. Это объясняется тем, что имя Гаирбек было популярно у аварцев, кумыков и чеченцев. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия практически не фиксируется — она вошла в обиход в советское время, когда окончательно закрепились паспортные фамилии.

В отличие от более частых кавказских фамилий на -ов (например, Алиев или Магомедов), Гаирбеков сохраняет редкость: носителей немного, и фамилия не «размылась» по разным народам. Это может указывать на то, что родоначальник был заметной фигурой в своём ауле или обществе — имя с титулом «бек» обычно давали детям уважаемых людей, старейшин или военных. Однако со временем фамилия стала просто наследственной, потеряв сословную окраску.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Гаиров или Беков показывает, что Гаирбеков — более сложная конструкция, где обе части имени сохранились целиком. Это делает её своеобразным «памятником» полному антропониму, который в современном личном именовании почти не употребляется.