Фамилия Гайрбековы образована от составного тюркского имени Гайрбек. Первая часть восходит к слову «гайрат» (энергия, сила), вторая — к титулу «бек» (господин, предводитель). Родители, называя сына Гайрбеком, желали ему вырасти энергичным и целеустремлённым человеком, способным стать лидером. Эта модель именования — двухосновное имя с компонентом «бек» — типична для тюркской ономастики, где вторая часть часто указывала на социальный статус или знатное происхождение.

По своему происхождению фамилия Гайрбековы связана с восточными народами, входившими в состав Золотой Орды, — печенегами, половцами или более поздними тюркскими группами. В XV–XVII веках многие выходцы из Орды поступали на службу к русским князьям и царям, получали поместья и вливались в состав дворянства. Именно в этот период инородные имена и прозвища активно переходили в русские фамилии через суффикс -ов, который добавлялся к основе имени отца. Так Гайрбек становился Гайрбековым, а его дети и внуки уже носили фамилию как родовое имя.

Фамилия Гайрбековы встречается преимущественно в регионах с исторически сильным тюркским влиянием — на Северном Кавказе, в Поволжье и в Закавказье. В чеченской и ингушской среде, например, имя Гайрбек (варианты — Гайрбек, Гайрби) распространено до сих пор, и фамилия Гайрбековы там не редкость. При этом в русских документах XVII–XVIII веков фамилия могла записываться по-разному: Гайрбеков, Гайрбековъ, а иногда и с заменой «а» на «о» — Гойрбеков, что связано с особенностями местного произношения.

Редкость фамилии Гайрбековы в том, что она почти не подверглась русификации: корень остался прозрачным, без переосмысления на русский лад. В отличие от многих других «бековых» фамилий (например, Беков, Бекмурзов), Гайрбековы сохранили исходное имя в почти неизменном виде. Это делает её ценным памятником восточной письменности и культуры на русской почве.