Фамилия Гаирбекова — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от восточного имени. Её основа — мужское имя Гаирбек, которое состоит из двух частей: «Гаир» и «бек».

Первая часть, «Гаир», восходит к арабскому корню со значением «удивительный», «необычный», «редкостный». Вторая часть, «бек», — это тюркский титул. В разных тюркских языках он означал «князь», «господин», «правитель». В составе имени «Гаирбек» эту часть можно перевести как «удивительный господин» или «редкостный князь». Имя было распространено у народов Кавказа, особенно у дагестанских народов (аварцев, лакцев, лезгин и других), а также у тюркских народов.

По словообразовательной модели фамилия Гаирбекова — типичная русская патронимическая фамилия на -ов/-ев. Прибавление суффикса к основе имени отца (Гаирбек) давало значение «сын Гаирбека» или «потомок Гаирбека». Окончание -а указывает на женскую форму фамилии, мужской вариант — Гаирбеков. Такая модель образования фамилий закрепилась у многих народов Российской империи в XIX–XX веках, когда фиксировались официальные фамилии.

Интересно, что фамилия Гаирбекова не имеет прямого отношения к русским дворянским родам или старым московским фамилиям. Она возникла в среде горских народов Кавказа, где имена с компонентом «бек» были особенно популярны. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или ремёсел, эта фамилия прямо указывает на имя предка-основателя, который, судя по титулу «бек», мог принадлежать к местной знати или уважаемому роду.

Встречается фамилия в основном в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди выходцев с Кавказа, проживающих в других регионах России. Варианты написания — Гаирбеков, Гаирбекова. Из-за особенностей произношения в разных языках возможна путаница с фамилиями, начинающимися на «Гайр-» или «Гаир-».