Фамилия Гайирбеков — редкий пример тюркско-арабского именного наследия, закрепившегося на Кавказе. Её основа — составное мусульманское имя Гайирбек, где первая часть «Гайир» (араб. «необычный», «другой», «чужой») соединяется с титулом «бек» (тюрк. «господин», «князь», «правитель»). В буквальном смысле имя Гайирбек можно перевести как «необычный бек» или «чужой князь», но чаще оно трактовалось как «достойный», «выдающийся» — комплиментарное прозвище для человека с характером или положением. Суффикс -ов в фамилии — русский патронимический формант, который в XIX–XX веках добавили к горским фамилиям при документальной записи (переписи, воинский учёт). Таким образом, Гайирбеков — это «сын Гайирбека», и фамилия указывает на имя основателя рода.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, где распространены аварские и кумыкские имена с компонентом «бек». Гайирбек — не самое частое имя даже в мусульманском ономастиконе, поэтому фамилия остаётся локальной и немногочисленной. Встречается она преимущественно среди аварцев и кумыков, а также у народов, испытавших их культурное влияние. В отличие от массовых фамилий вроде Алиевых или Магомедовых, Гайирбековы сохраняют более отчётливую привязку к конкретному роду, а не к широко распространённому имени.

Интересная деталь: в некоторых записях XIX века встречается вариант «Гаирбеков» (без «й»), что связано с особенностями передачи арабской буквы «гайн» в русской транскрипции. Но современное написание с «й» закрепилось как нормативное, отражая полное звучание имени. Социально носители фамилии в дореволюционный период, скорее всего, относились к узденям (свободным общинникам) или бекам — титул «бек» в имени прямо указывает на знатное происхождение предка, хотя со временем фамилия демократизировалась.

При разборе фамилии стоит помнить: Гайирбеков — не русская по корню, а адаптированная горская фамилия. Её носитель с большой вероятностью происходит из Дагестана, а история рода начинается с человека, которого окружающие называли «необычным господином» — возможно, за мудрость, храбрость или нестандартные решения.