Фамилия Галагина — женская форма фамилии Галагин, и её разбор стоит начать с вопроса: что скрывается за корнем «Гал-»? В русских фамилиях этот корень может указывать на несколько совершенно разных источников, и здесь как раз тот случай, когда нельзя дать один ответ.

Самая прямая версия — происхождение от крестильного имени Галактион (от греческого «гала» — молоко, то есть «молочный»). В народной речи это длинное имя сокращали до кратких форм: Галаня, Галаха, Галага. От них и пошла фамилия через типичный русский суффикс принадлежности -ин: Галагин означает «сын Галаги» или «из семьи Галаги». Такой путь — от канонического имени через уменьшительную форму — самый распространённый для фамилий этого типа.

Но есть и вторая версия, более редкая, но не менее интересная. В южнорусских и украинских говорах слово «галага» могло означать «крикливый человек», «горлопан» или даже «задира». Слово это звукоподражательное, связанное с громким голосом. В этом случае фамилия образована не от имени, а от прозвища, которое дали человеку за характер. Такой вариант особенно вероятен для фамилий, бытовавших в Курской, Воронежской или Белгородской областях, где пересекались русские и украинские диалекты.

Обратите внимание на суффикс: -ин, а не -ов. В русской антропонимике фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я (Галага, Гриша, Илья). Это дополнительно подтверждает, что исходное имя или прозвище звучало как Галага, а не Галаг. Если бы основа была на твёрдый согласный (например, Галаг), фамилия скорее получила бы суффикс -ов — Галагов. Но таких фамилий практически нет, что говорит в пользу первой версии.

Что касается социального контекста: фамилии на -ин в XVIII–XIX веках были широко распространены среди крестьян и мещан центральной России, но встречались и в дворянских родах, если те вели происхождение от прозвищ. По фамилии Галагина невозможно точно определить сословие — она могла принадлежать и крепостному, и однодворцу, и купцу. Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что типично для фамилий, образованных от личных имён: они «размазаны» по всей территории страны.

В итоге: скорее всего, ваш предок носил имя Галактион, которое в быту сократили до Галаги. Но если он жил на юге и отличался бойким нравом, не исключено, что фамилия пошла от прозвища «галага». Однозначно решить это без архивных записей по конкретной семье невозможно, но оба пути ведут к одной фамилии.