Фамилия Галимбеков — редкий случай, когда тюркский суффикс -бек соединяется с арабским корнем, а всё вместе оказывается в русской патронимической форме на -ов. Если разобрать её по частям, выходит: Галим (основа) — бек (титул или часть составного имени) — ов (русский суффикс принадлежности, буквально «чей?»: сын Галимбека).

Имя Галим (реже Галимжан, Галимхан) происходит от арабского «алим» — «знающий, учёный, мудрец». В исламской традиции это один из эпитетов, близкий к понятию «обладающий знанием». Вторая часть, бек, — древний тюркский титул, означавший «господин, князь, правитель». В составе личных имён (Галимбек, Ахметбек, Бексултан) он указывал на знатное происхождение или просто служил пожеланием ребёнку стать уважаемым человеком. Таким образом, имя Галимбек означает «мудрый господин» или «знающий бек» — соединение арабской учёности и тюркского достоинства.

Фамилия Галимбеков — патроним, то есть «сын Галимбека». Она образована в русской канцелярской традиции, когда в XIX — начале XX века для народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии фиксировали фамилии по отцу с добавлением типичных русских суффиксов. Поэтому Галимбековы — это потомки человека, которого звали Галимбек. Фамилия не указывает на конкретное сословие: обладатель такого имени мог быть и потомком военной знати, и деревенским муллой, и просто уважаемым старшиной.

Ареал фамилии в России — преимущественно Татарстан, Башкортостан, а также регионы, куда переселялись татары (Оренбургская, Челябинская области). Встречается она и у кавказских народов, особенно у кумыков и ногайцев, у которых имя Галимбек также было в ходу. В отличие от фамилий с суффиксом -ин (например, Галимбекин), форма на -ов для татарских и кавказских фамилий гораздо типичнее.

С точки зрения словообразования, Галимбеков стоит в ряду таких фамилий, как Алимбеков, Садыбеков, Бекмухаметов. Все они построены по одной модели: арабо-тюркское составное имя плюс русский суффикс. Если ваш предок носил фамилию Галимбеков, с высокой вероятностью он был мусульманином из тюркской среды, а его дед или прадед носил имя Галимбек — человека, в котором ценили и знание, и положение.