Фамилия Галитский — редкий случай, когда географическая основа и уменьшительное имя могли сойтись в одной точке, но точного ответа, от какого именно корня пошла фамилия, нет. В ней слышится что-то западное, но разберёмся по порядку.

Самая прямая версия — от названия города Галич. Таких городов несколько: древний Галич в Костромской области и Галич в Ивано-Франковской области Украины (исторический Галич, давший имя Галицкому княжеству). Обычно выходцы из этих мест получали фамилию Галицкий (с «ц»). Вариант Галитский — с «т» — мог возникнуть из-за диалектного произношения (цоканья или замены «ц» на «тс» в некоторых говорах) либо при записи фамилии писцом на слух. В украинском языке, например, слово «галицкий» могло звучать как «галитський», что при русификации дало бы «Галитский». Таким образом, предок мог быть переселенцем из Галича.

Другая, менее очевидная версия — от личного имени Галит. В старину бытовало каноническое имя Галактион (от греческого «молоко»). В народе его сокращали до Галаня, Галах, а также до Галит (с уменьшительным суффиксом -ит). Тогда фамилия Галитский — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Галита. Суффикс -ский в этой модели указывает на принадлежность к роду, но для крестьянских фамилий он нехарактерен — чаще встречается у дворянства и духовенства. Это делает версию с именем менее вероятной для простонародья, но не исключает её.

Третья версия, самая экзотическая, — от прозвища Галит, связанного с диалектным словом «галить» (дразнить, насмехаться, а в некоторых говорах — играть в горелки или, наоборот, заигрывать). Если предок был насмешником или затейником, его могли прозвать Галитом, а потомков — Галитскими. Однако в официальных документах такие прозвища редко становились фамилиями на -ский, если только носитель не был священником или дворянином, где фамилии часто образовывались от прозвищ с книжным суффиксом.

Словообразовательно фамилия типична для польско-украинской традиции: суффикс -ский (как в Галицкий, Замойский) указывает на принадлежность к местности или роду. Замена «ц» на «т» могла быть следствием белорусского или украинского произношения, где «ц» звучит твёрже и ближе к «тс». В России фамилия встречается крайне редко, в основном на юго-западе — в Брянской, Смоленской областях и на Кубани, куда переселялись украинцы.

Итог: скорее всего, перед нами вариант фамилии Галицкий, изменённый диалектом или ошибкой писаря. Предок мог быть выходцем из Галича (костромского или галицко-волынского) или, реже, сыном человека с именем или прозвищем Галит. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение.