Фамилия Гамзутов — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом скрывается нерусская, скорее всего тюркская или кавказская основа. Искать в ней славянские корни вроде «гамза» или «гамзить» не стоит: таких слов в древнерусском языке не было. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит имя или прозвище Гамзут, а оно, в свою очередь, восходит к арабскому имени Гамза (Hamza) — «лев» или «острый». В тюркских языках, особенно у кумыков, ногайцев и татар, имя Гамза было распространено, и к нему легко мог присоединиться тюркский уменьшительный или ласкательный аффикс -ут/-ют, давший форму Гамзут. То есть Гамзут — это что-то вроде «маленький Гамза» или «Гамза-сынок».

Модель образования фамилии — типично русская, патронимическая: суффикс -ов присоединился к основе Гамзут, и получилось «чей?» — Гамзутов, то есть «сын Гамзута». Такая схема массово работала в XVI–XIX веках при оформлении фамилий у крещёных народов Поволжья, Приуралья и Северного Кавказа. Если предки Гамзутовых были мусульманами, фамилия могла появиться позже, при переходе в православие или при записи в ревизские сказки, где требовалась стандартная русская форма.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану и прилегающим территориям. У кумыков и аварцев имя Гамзат (вариант Гамзут) встречается часто, и фамилии на -ов там — обычное дело. Встречаются Гамзутовы и среди чеченцев, и у татар, но реже. Если искать однокоренные, то Гамзатов — та же основа, но без уменьшительного суффикса; эта фамилия более распространена и известна, например, по поэту Расулу Гамзатову. Гамзутов — её более редкий, «уменьшительный» вариант, который мог закрепиться в конкретном роду, чтобы отличать ветвь семьи.

Можно предположить, что первый носитель прозвища Гамзут был человеком невысокого роста или младшим в роду — так часто срабатывали уменьшительные формы. Но это лишь гипотеза: имя могло даваться и просто как ласковое обращение, без привязки к внешности. Сословно предки Гамзутовых скорее всего были крестьянами или узденями (свободными общинниками) на Кавказе, реже — служилыми людьми, если фамилия закрепилась в русских гарнизонах на южных границах. Точных данных о дворянстве этой фамилии нет.