Фамилия Гануи — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её основа не содержит типичных славянских суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский), а окончание -и указывает на иную языковую модель. Скорее всего, перед нами фамилия, заимствованная в русскую среду из другого языка, причём в неизменённой форме.

Наиболее вероятная версия связывает Гануи с грузинскими корнями. В грузинском языке фамилии на -и (например, Церетели, Гамсахурдиа) — распространённое явление, а основа «Гану» может восходить к личному имени Ганури или к топониму. В таком случае фамилия указывает на выходца из определённого рода или местности, и её носители — потомки грузин, переселившихся в Российскую империю в XIX–XX веках.

Менее убедительна, но возможна версия о связи с итальянским или французским корнем. В этих языках есть фамилии Gani, Gannuy, которые могли быть русифицированы в написании. Однако в русских документах фамилия Гануи встречается крайне редко, и большинство её носителей в современных базах данных сосредоточено на Северном Кавказе и в Закавказье, что подтверждает грузинскую гипотезу.

Суффиксальный анализ здесь не работает: фамилия не образована по русским моделям. Её уникальность — в сохранении иноязычного окончания, которое не склоняется в русском языке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели отношение к грузинской культуре или к регионам с сильным кавказским влиянием.