Фамилия Гапеевцева — женская форма фамилии Гапеевцев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Гапеевец. Разбирать её стоит не с привычного корня, а с модели образования: суффикс -ец в основе прозвища указывает на человека по характерному действию или свойству. В данном случае прозвище Гапеевец, скорее всего, связано с диалектным глаголом «гапить». В тверских говорах это слово означало «вопить, кричать громко; реветь, орать, звать; кликать». Так могли прозвать обладателя громкого голоса — запевалу, глашатая или просто крикливого человека.

Фамилия строится по типичной для русской ономастики схеме: прозвище на -ец → фамилия на -ев (Гапеевец → Гапеевцев). Суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на ц, и указывает на принадлежность («чей?» — сын Гапеевца). Это редкий случай, когда в фамилии сохранился и прозвищный суффикс, и патронимический, что делает модель более архаичной, чем у фамилий вроде Иванов или Петров.

Географическая привязка фамилии — преимущественно тверские и соседние с ними области, где бытовал глагол «гапить». Встречаемость фамилии невысокая, что характерно для прозвищ, закрепившихся в узком локальном кругу. Родственные однокоренные фамилии — Гапеев, Гапин, Гапонов — но они образованы от других основ (имён Гапей, Гапон) и не связаны с диалектным значением «кричать». Таким образом, предок носителей фамилии Гапеевцева был, по всей вероятности, человеком с громким голосом, чья отличительная черта дала начало редкой и точно привязанной к местности фамилии.