Фамилия Гапеенко относится к распространенному типу славянских фамилий и образована от крестильного имени Агапий. Фамилия Гапеенко образована от имени Гапей, белорусской формы крестильного мужского имени Агап (Агапий), которое в переводе с греческого означает «любимый». В истории православия известно семь святых покровителей этого имени, среди них — преподобный Агапий, который был послушником старца-безмолвника в бывшем Ватопедском скиту Калице. Поэтому Гапеенко буквально понималось как «сын Гапея».