Фамилия Гапеенков образована от имени Гапей, белорусской формы крестильного мужского имени Агап (Агапий), которое в переводе с греческого означает «любимый». В истории православия известно семь святых покровителей этого имени, среди них — преподобный Агапий, который был послушником старца-безмолвника в бывшем Ватопедском скиту Калице. Со временем, вероятно, род Гапеенко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гапей, со временем получил фамилию Гапеенков.