Фамилия Гапенков — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Большинство русских фамилий на -ов образованы от имен или прозвищ, оканчивающихся на согласный: Иванов, Петров. Здесь же основа «Гапенк-» явно содержит суффикс -енк-, характерный для украинских и белорусских фамилий (Гапенко, Коваленко). Это значит, что носитель фамилии Гапенков — потомок человека, которого в малороссийской среде звали Гапенко. При переходе в великорусскую среду фамилию русифицировали, добавив окончание -ов, чтобы она вписалась в привычную модель. Такая адаптация часто происходила при переселении на север или при записи в ревизские сказки русскими писцами.

Корень «Гап-» — сокращенная форма одного из крестильных имен. Вероятнее всего, это Агапий (от греческого «агапе» — любовь) или Агафон (от «агатос» — добрый, хороший). В народном произношении начальное «А» часто отпадало, а «г» смягчалось: Агапка превращалось в Гапка. Уменьшительная форма Гапенко, таким образом, означала «маленький Гап» или «сын Гапа». Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «гапа» (в некоторых говорах — ротозей, разиня), но для прозвища эта основа встречается реже, чем производные от календарных имен.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и бывшим украинским землям. В дореволюционных списках и современных базах Гапенковы встречаются в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани и в Ставрополье. Это подтверждает версию о миграции: носители украинской фамилии Гапенко, оседая в русских губерниях, постепенно меняли окончание на -ов.

Сословная принадлежность предков не прослеживается однозначно. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, крестьянская или казачья. На Кубани, например, Гапенковы могли быть потомками запорожских или черноморских казаков, у которых фамилии на -енко были нормой. В центральных губерниях — однодворцами или государственными крестьянами. Точных данных о «знатных» носителях нет, что типично для фамилий, образованных через народную форму крестильного имени.

В написании встречаются варианты: Гапенков и изредка Гопенков (с заменой «а» на «о» под влиянием акающего произношения). Но основная, документально закрепленная форма — через «а». Фамилия нечастотная, что делает её носителей носителями довольно точного маркера: предок был «Гапенко», то есть сыном или внуком человека по имени Гап, а фамилию подогнали под общерусский стандарт уже в XIX веке.