Фамилия Гапеенков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Гапеенков послужило церковное имя Агапий. Фамилия Гапеенков образована от имени Гапей, белорусской формы крестильного мужского имени Агап (Агапий), которое в переводе с греческого означает «любимый». В истории православия известно семь святых покровителей этого имени, среди них — преподобный Агапий, который был послушником старца-безмолвника в бывшем Ватопедском скиту Калице. Вероятно, фамилия Гапеенков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -енко. Со временем, вероятно, род Гапеенко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гапей, со временем получил фамилию Гапеенков. О точном месте и времени возникновения фамилии Гапеенков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гапеенков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.