Фамилия Гапеёнок образована от крестильного имени Агапий (церковная форма — Агапит), которое в переводе с греческого означает «любимый». В народной украинской и белорусской среде это имя сократилось до формы Гапий — именно она легла в основу фамилии.

Среди святых покровителей имени — преподобный Агапит Печерский, монах Киево-Печерской лавры, прославившийся врачеванием. Он безвозмездно помогал больным, и его имя стало символом милосердия.

О происхождении фамилии говорит характерный суффикс -ёнок. В белорусской ономастике он выполняет ту же роль, что русский суффикс -ов/-ев или украинский -енко: указывает на родство, чаще всего по отцу. Гапеёнок — буквально «сын (или потомок) Гапия». Такая модель была особенно распространена на востоке и севере Беларуси, в Витебской и Могилёвской губерниях.

Среди известных носителей — Николай Иванович Гапеёнок (1919 г. р.), Герой Советского Союза, полковник в отставке и кандидат военных наук. Его биография — редкий случай, когда фамилия с таким «семейным» суффиксом встречается у человека, дослужившегося до высоких званий.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву ё. В документах и переписи её часто заменяли на е, поэтому встречаются варианты Гапеенок и Гапенок. Но исходная форма с ё точнее передаёт белорусское произношение и ударение — на последний слог.