Крестильное мужское имя Агапий (Агапит) в переводе с греческого означает «любимый». В основу же данной фамилии, вероятно, легла его украино-белорусская форма - Гапий. Среди покровителей этого имени - преподобный Агапит Печерский, который помогал многим больным, которые обращались в Киево-Печерскую лавру. Характерный суффикс -ёнок указывает на белорусское происхождение фамилии Гапеёнок. Среди известных представителей фамилии – Николай Иванович Гапеёнок (р. 1919), Герой Советского Союза, полковник в отставке, кандидат военных наук.