Фамилия Гапеенкова — один из тех случаев, когда украинская или белорусская основа получила «общерусский» суффикс, изменив и звучание, и форму. В её основе лежит имя Гапей — народная, сокращённая форма крестильного имени Агап (церковное Агапий). С греческого ἀγαπάω (агапао) переводится как «любить», так что значение имени — «любимый». В святцах известно несколько святых с этим именем, самый почитаемый из них — преподобный Агапий, послушник в Ватопедском скиту на Афоне.

Исходная фамилия — Гапеенко — типична для украинской и белорусской ономастики: суффикс -енко указывает на «малого», «сына» или «потомка» человека по имени Гапей. Такая модель была особенно распространена в Поднепровье и на Левобережной Украине. Когда носители фамилии оказались на территории Великороссии, фамилию «обрусили»: к основе Гапеенк- добавили типичный русский суффикс -ов, получив женскую форму Гапеенкова (от мужской Гапеенков). Это обычный путь для фамилий, которые пришли в центральные губернии вместе с переселенцами — чаще всего из числа крестьян или казаков.

Судя по модели образования, предок Гапеенковых не принадлежал к высшим сословиям: фамилии на -енко в массе своей закреплялись за крестьянством, мещанством и казачеством, а не за дворянством. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто фиксировали как «малороссийские» и при переписи могли записать с окончанием -ов, чтобы унифицировать по великорусскому образцу. Так Гапей превратился в Гапеенкова — без изменения смысла, но с новой, более привычной для русского уха концовкой.