Фамилия Гаращенко — это фонетический вариант фамилии Гарашенко, и её происхождение уходит корнями в народную переработку церковного имени Герасим. В просторечии Герасим звучал как Гарасим, а от этой обиходной формы образовалась краткая производная — Гараш. Суффикс -енко, типичный для украинской и южнорусской антропонимии, указывает на прямое родство: Гаращенко буквально означало «сын Гараша» или «потомок Гараша».

Фамилия закрепилась на территориях, где имя Герасим было распространено в бытовом, нецерковном звучании, — прежде всего в левобережной Украине и южных областях России, которые исторически входили в зону влияния малороссийской модели образования фамилий. Интересно, что чередование «ш» и «щ» в основе (Гарашенко vs Гаращенко) — не случайная описка, а устойчивая фонетическая особенность: в ряде говоров аффриката «щ» (звук [ш’ч’]) заменяла мягкое «ш», что и дало второй вариант написания. Оба варианта встречаются в документах XIX — начала XX века, причём форма с «щ» со временем стала преобладать, возможно, под влиянием графической привычки или унификации при записи фамилий в метрических книгах.

Само имя Герасим (от греч. γεράσιμος — «почтенный», «уважаемый») в народной среде быстро обрастало уменьшительными и ласкательными формами, и Гараш — лишь одна из них, наряду с Гараськой, Гарасей или Гараней. Поскольку Герасим был частым именем среди крестьян и казачества, фамилии с корнем Гараш- получили широкое распространение, но их географическая привязка остаётся локальной: носители Гаращенко встречаются преимущественно в Сумской, Полтавской и Черниговской областях, а также в приграничных районах России.

Если рассматривать альтернативные версии, то иногда основу Гараш связывают с тюркским словом «qaraş» — «взгляд» или «взор», но эта гипотеза слабая: она не объясняет ни суффикса -енко (типичного для славянской патронимии), ни прямого соответствия каноническому имени Герасим в народной речи. Поэтому наиболее правдоподобным остаётся объяснение через просторечное Гарасим → Гараш → Гаращенко.