Фамилия Гарасийка — редкая и нестандартная для русского языка. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу даёт подсказку: её происхождение, скорее всего, невеликорусское, а украинское или белорусское. В этих языках фамилии с окончанием -ка (как Гарасийка, Тарасийка, Тимошка) — обычное дело, и образуются они напрямую от имени или прозвища в уменьшительно-ласкательной форме.

Основа фамилии — имя Гарасий. Это вариант канонического имени Герасий (от греческого «герас» — старость, почтение), которое в украинской народной традиции часто искажалось в «Гарасим», а затем и в «Гарась». Суффикс -ий-ка в данном случае — не суффикс фамилии, а часть основы, которую «обрубили» по модели «имя + -ка». То есть Гарасийка — это «маленький Гарасий», «Гараська», «сын Гарасия». По сути, фамилия застыла в форме отчества или прозвища, которое дали сыну или внуку Гарасия.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, где была распространена такая модель фамилий (сравните: Шевченко — от «швец», но в других регионах — Шевчук, Шевчик, Шевченя). Встречается она и в Беларуси, но реже. В России фамилия Гарасийка — большая редкость, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев с Украины или из Беларуси, которые сохранили исходную форму фамилии, не подгоняя её под русский шаблон.

Интересная деталь: в русском языке фамилия на -ка часто воспринимается как женская (например, Марковна), но в украинской традиции она была нейтральной и мужской. Поэтому предок-носитель фамилии Гарасийка — это мужчина, которого в быту звали Гараська, а его дети пошли уже по отцу. Социальный статус предка, скорее всего, был крестьянским или казацким, без дворянских корней: такие «усечённые» фамилии редко встречались у высших сословий.