Фамилия Гардеенков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс и заглянуть в звучание. Основу «Гардеен» можно разобрать по-разному, и самый прямой путь ведёт к славянской адаптации имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит имя Гардей. Это народная, разговорная форма канонического имени Гордей (от греческого «Горгий» — «грозный», «стремительный»). В русских говорах буква «о» в безударном положении часто переходила в «а»: Гордей произносили как Гардей, а на письме это закреплялось. Отсюда и пошла фамилия: сначала появилось отчество Гардеенков — «сын Гардея» (или «внук Гардея»). Суффикс -енков характерен для южнорусских и центральных областей, особенно для территорий бывшей Орловской, Курской, Тамбовской губерний. Там фамилии на -енков (вместо северного -евич или западного -енко) встречаются часто.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В некоторых говорах «гардей» или «гардея» могли прозвать человека заносчивого, гордого, «держащего гард» (от французского garde — «стража», «охрана»). Однако такое заимствование в крестьянской среде маловероятно, и первая версия — от имени Гордей/Гардей — остаётся основной.

Фамилия недворянская: суффикс -енков указывает на среду крестьян или однодворцев. Носители фамилии Гардеенков исторически жили в южных уездах России. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, они были земледельцами или ремесленниками, а родоначальника звали Гордеем, которого в быту кликали Гардеем.