Фамилия Гаряга — редкий случай, когда ономастика предлагает сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. Самая вероятная отсылает к украинскому глаголу «гарювати» — «озорничать, играть». Если это так, то прозвище Гаряга закреплялось за шалуном, озорником или бойким парнем, то есть за человеком с живым и непоседливым нравом. Такие прозвища по поведению — один из древнейших пластов русских и украинских фамилий.

Вторая версия ведет к слову «гора». Гарягой могли прозвать жителя гор, горца. Замена гласного «о» на «а» в корне («гора» → «гара») — типичное явление для «акающих» говоров южнорусских и некоторых украинских диалектов. Эта гипотеза слабее первой: прозвищ, образованных от «гора» в значении «житель гор», на восточнославянской равнине намного меньше, чем поведенческих кличек.

Третья версия — календарная. Гаряга могла стать украинской народной формой имени Григорий (в переводе с древнегреческого — «бодрствующий»). В украинской традиции имена нередко усекались и обрастали суффиксами: Григорий → Гриць → Гаряга. Такое преобразование возможно, но менее типично, чем прямая связь с глаголом «гарювати».

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс -яга редко встречается в русских фамилиях, чаще он характерен для украинских прозвищ (ср. Бродяга, Скряга, но в фамилиях — Гуляга, Теляга). Это сразу выдает южнорусское или украинское происхождение рода. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, фамилия Гаряга не указывает на отца (не патронимична), а прямо называет самого первого носителя по его характерной черте — озорству или, реже, месту жительства.

Географически фамилия тяготеет к западно- и южнорусским областям, а также к левобережной Украине, где глагол «гарювати» был в ходу. В центральных великорусских губерниях она почти не встречается, что косвенно подтверждает украинский след.