Фамилия Гарюшина — женская форма фамилии Гарюшин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от мужского прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Гарюшин буквально означает «сын Гарюши» или «человек из семьи Гарюши». В основе лежит прозвище Гарюша.

Корень здесь — гар-. Самое очевидное объяснение: связь с глаголом «гарить» (гореть, жечь, палить). В русских говорах «гаря» или «гарун» могли называть человека, который работает с огнём: кузнеца, печника, углежога или просто того, кто живёт на гари (выжженном под пашню месте). В этом случае фамилия — профессиональная или топонимическая: предок либо занимался ремеслом, связанным с огнём, либо жил на выжженной земле.

Менее вероятная, но возможная версия — от уменьшительной формы крестильного имени. В старину существовало редкое имя Гаря — сокращение от Георгий, Герасим или Гавриил (через народные варианты вроде Гаря, Гаруня). Если так, то Гарюша — это ласковое обращение к человеку с таким именем, а фамилия — по отцу.

Суффикс -юш- в основе (Гарюша, а не просто Гаря) придаёт прозвищу оттенок ласкательности или принадлежности к младшему поколению. Это типично для северных и центральных русских говоров, где такие формы были особенно распространены.

Географически фамилия Гарюшин (и Гарюшина) встречается не повсеместно, а тяготеет к Поволжью и северо-западным областям России. Например, в старых переписях Вологодской губернии и Нижегородского края фиксировались крестьяне с такой фамилией. Это говорит о том, что фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская — возникла в среде, где прозвища давали по занятию или месту жительства.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ю»: она не случайна. Если бы основа была просто «Гаря», мы бы получили фамилию Гарин. Форма Гарюшин — более редкая и конкретная, она сохранила память о конкретном прозвище, а не об имени.