Фамилия Гаспарова образована от мужского имени Гаспар. Имя это персидского происхождения, в переводе означает «идущий освобождать» или «хранитель сокровища». В европейской традиции оно известно благодаря одному из трёх волхвов, принёсших дары младенцу Иисусу, — на Западе его называют Каспаром или Гаспаром. На Востоке имя тоже было распространено, но в русскую ономастику попало, скорее всего, через армянское и грузинское посредничество: у армян и грузин имя Гаспар встречается чаще, чем у русских, и фамилии на -ов/-ев здесь — результат русификации при оформлении документов в Российской империи.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Гаспарова — дочь или жена Гаспара. Первоначально так называли детей: «чей?» — Гаспаров, то есть сын Гаспара. Со временем фамилия закрепилась за родом и перестала зависеть от пола носителя. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Гаспа́рова.

Процесс формирования фамилий на Кавказе и в Закавказье шёл неравномерно. У армян и грузин наследственные фамилии появились раньше, чем у многих народов Северного Кавказа, но массовое закрепление в документах происходило уже в XIX — начале XX века, при переписях и паспортизации. Поэтому окончательно определить, где именно возник род Гаспаровых — в армянской среде, среди грузин или у горских евреев, — можно только по генеалогическим данным конкретной семьи.

Фамилия довольно редкая. Её носители живут в России, Армении, Грузии, есть и в диаспорах за рубежом. Встречаются варианты написания с одной «с» — Гапаров, но это уже другая основа. Гаспаровых, наоборот, отличает именно сочетание «сп» в корне, что указывает на исходное имя, а не на искажённое русское «гаспадар» (господарь) — хотя по звучанию такое совпадение возможно, но лингвистически оно маловероятно.