Фамилия Гастюнина — женская форма фамилии Гастюнин, и её стоит разбирать через мужской вариант. Если посмотреть на суффикс, это классическая «-ин»-модель: такие фамилии в русском языке чаще всего образовывали от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. То есть в основе лежит прозвище или неканоническое имя Гастюня. Что оно значит — вопрос посложнее.

Самая прямая версия: Гастюня — это производное от слова «гаст» или «гаста». В русских говорах «гаст» означало «гость», «пришелец», «чужак». Сравните с украинским «гість» и польским «gość». В старину «гостем» называли не только того, кто пришёл в дом, но и купца, торгующего в чужих краях (вспомните «гость» в значении «купец»). Тогда Гастюня — это уменьшительно-ласкательная форма от прозвища Гаст или Гость: так могли называть пришлого человека, переселенца или странствующего торговца. Суффикс -юня (как в Иван — Иванюня, Гаврила — Гаврюня) придавал прозвищу бытовой, семейный оттенок.

Есть и менее очевидный вариант: Гастюня могло быть формой от имени Гавриил (Гаврила) через цепочку Гаврила > Гаврюня > Гастюня. Чередование «в» и «с» в разговорной речи встречается, хоть и редко, но правдоподобность этой версии ниже: проще объяснить фамилию через прямой корень «гаст», который в русских говорах зафиксирован.

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и северным областям России — там, где слово «гаст» в значении «гость» ещё встречалось в XIX веке. Встречается она и в формах Гастюнин, Гастюнины. Носители фамилии в дореволюционной России — чаще крестьяне или мещане, никакого дворянского корня у неё нет. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, первый Гастюня был человеком пришлым или торговым, а прозвище закрепилось за его детьми.