Фамилия Гацоева с первого взгляда кажется «кавказской» из-за типичного окончания, но на самом деле она образована по классической русской патронимической модели. Разберём её по частям. Основа — «Гацой» (в мужском варианте Гацоев). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: буквально «сын Гацоя». В русской традиции этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на согласный или «й» (как в данном случае).

Ключевой вопрос — что за имя или прозвище «Гацой». Тут возможны пути. Самая вероятная версия: это осетинское или ингушское имя. В осетинском языке есть слово «гац» (гаццаг) — «счастливый, удачливый». Имя Гацой (Гацау) могло означать «счастливчик» или «везунчик». В ингушском языке существует имя Гацой, созвучное с фамилией Гацоевы — это одна из распространённых фамилий в Ингушетии. Таким образом, предок носителя фамилии Гацоев мог получить имя, пожелающее ему удачи.

Вторая, менее вероятная версия — славянская. В южнорусских говорах «гацать» означало «топать, стучать ногами», а «гаца» — неуклюжий человек или тот, кто ходит вразвалку. Но суффикс «-ой» в прозвищах (Гацой) для русского языка нехарактерен: обычно это «Гацун» или «Гацко». Поэтому славянское происхождение гипотетично и уступает кавказскому по логике словообразования.

Фамилия Гацоева — женская форма. Мужской вариант — Гацоев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гацо́ева. Это типичная «фамилия-патроним», которая закрепилась в результате русификации осетинских и ингушских имён в XIX–XX веках. В метрических книгах и документах тех лет приставка «-ев» приращивалась к местным именам, чтобы вписать их в имперскую бюрократию.

Если говорить о географии, то в России фамилия Гацоева встречается почти исключительно в Северной Осетии и Ингушетии, а также в осетинских диаспорах. Это узколокальная фамилия, не размытая по всей стране. Носители, скорее всего, потомки людей из горных обществ, где имя Гацой было личным, а затем стало родовым.