Фамилия Гацуца звучит редко и сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. В русской модели фамилий на -ца обычно скрываются украинские или белорусские корни, и Гацуца — не исключение. Вероятнее всего, её основа — прозвище, которое дали человеку по характеру или поведению. Согласно одной из версий, оно связано с украинским глаголом «гацать» — танцевать, прыгать, скакать. Так могли прозвать весёлого, задорного человека или отличного танцора, который не стоял на месте. Эта гипотеза выглядит правдоподобной: слово живо в украинских говорах и точно передаёт образ подвижного, энергичного человека.

Есть и другая версия, менее распространённая, но тоже возможная. Украинское диалектное «гац» означает «водопад». В этом случае прозвище Гацуца могло указывать на место жительства — например, рядом с водопадом или шумным потоком. Такие прозвища по природным объектам давали, чтобы отличить человека по двору или урочищу, где он жил.

Суффикс -ца в фамилии встречается нечасто. Обычно он характерен для прозвищ, которые перешли в фамилии без дополнительных родовых окончаний (вроде -ов, -ин). Это говорит о том, что фамилия Гацуца могла закрепиться в той форме, в которой её носил первый известный носитель — без изменений по падежам, как это часто бывает в украинской ономастике. Географически фамилия тяготеет к западным и центральным регионам Украины, где диалектная лексика сохранилась лучше.

Обе версии не противоречат друг другу: в обоих случаях прозвище было ярким и запоминающимся. Какая из них верна для вашей семейной истории — можно попробовать уточнить по говорам той местности, откуда родом предки.