Фамилия Гаун — редкий для России пример, где за короткой основой стоит несколько версий, и почти все они ведут в немецкую языковую среду. Самая прямая гипотеза: Гаун — это краткая форма мужских германских имен с начальным элементом Hun (например, Гунтер, Гундобальд). Что означал этот корень — вопрос открытый. По одной из версий, Hun восходит к этнониму «гунн»: так в средневековой Европе могли прозвать человека за крутой нрав или просто дать имя, напоминающее о грозном кочевом народе. По другой, более бытовой версии, элемент Hun связан с немецким словом Hūn — «медвежонок». Здесь имя могло быть ласковым прозвищем или оберегом: назвать ребёнка «медвежонком» — значит пожелать ему силы и здоровья.

Есть и третья, менее вероятная гипотеза, которая выводит фамилию из адыгейского языка. Согласно ей, имя Гаун (Гъэунэ) означает «делай домовитым (богатым)» — родители давали такое имя сыну в надежде, что он вырастет состоятельным хозяином. Но эта версия спорная: фамилия Гаун почти не встречается в адыгской среде, а её ареал в основном совпадает с территориями, где жили немецкие колонисты (Поволжье, юг Украины, Прибалтика).

Словообразовательно фамилия проста: она не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а значит, попала в русский обиход уже в готовом виде, как заимствованное родовое имя. Носители Гаун в России — это, скорее всего, потомки поволжских немцев или балтийских бюргеров, которые сохранили исходную фамилию без адаптации. Других однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет, что делает Гаун уникальным случаем: она не обрастала вариантами и не переосмыслялась народной этимологией.