Фамилия Гауза — редкий пример, где разбор упирается не в славянскую, а в немецкую почву, и это сразу определяет её происхождение. В русском языке она звучит как калька с немецкой фамилии Gause или Gauze, которая, в свою очередь, восходит к средневерхненемецкому слову gūʒ — «ливень», «поток» или, в переносном смысле, «буйный человек». Таким образом, прозвище Гауза мог получить либо человек с крутым нравом, либо, что встречалось чаще, тот, кто жил у бурной реки или водопада.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: немецкая фамилия перешла в русский быт без суффиксальной обработки, то есть без добавления типичных -ов, -ин или -ский. Это характерно для фамилий, которые закрепились в среде остзейских немцев, переселенцев из Германии, или же для тех, кто попал в русские документы уже в готовом виде — через метрические записи лютеранских церквей. В России такие фамилии нередко искажались на слух: Гауза могла превратиться в Гаузов, но исходная форма сохранилась у носителей, не желавших русифицировать окончание.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически селились немцы: Поволжье, Причерноморье, Санкт-Петербургская губерния. Встречается она и у потомков немецких колонистов, и у обрусевших дворянских родов немецкого происхождения. Второй вариант — еврейский: среди ашкеназских евреев фамилия Gause могла возникнуть от идишского гойз — «дом» (сравните с немецким Haus), но это уже более спорная версия, так как в немецкой ономастике корень gūʒ встречается чаще.

Спорных версий немного, и самая слабая — попытка вывести Гаузу из тюркских языков, где якобы есть слово «гауз» со значением «глупый». Такая гипотеза не подкреплена ни словарями, ни историческими документами, а главное — противоречит фонетике: в тюркских фамилиях подобная основа встречается крайне редко, в отличие от немецких метрических книг XVIII–XIX веков, где Gause фиксируется десятками.

В итоге, если ваши предки носили фамилию Гауза, скорее всего, они были выходцами из немецкоязычной среды — ремесленниками, колонистами или мещанами, чья фамилия описывала либо характер, либо место жительства. Точнее сказать можно только при наличии региональных архивов: например, в саратовских или самарских документах эта фамилия встречается у потомков поволжских немцев, а в петербургских — у прибалтийских.