Фамилия Гауга — редкий случай для русского ономастикона. В ней нет ни привычного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), ни очевидной корневой основы, понятной носителю русского языка. Это почти наверняка фамилия иноязычного происхождения, адаптированная к русской графике.

Основная версия связывает её с немецким или прибалтийским корнем. В немецком языке слово «Gau» означает «округ, область» (историческая административная единица), а «Gaug» могло быть прозвищем человека, связанного с управлением такой территорией, либо топонимическим указателем — выходцем из определённого гау. Вторая версия — от нижненемецкого диалектного «gauge» (калибр, мера), что могло дать прозвище мастеровому, например, бондарю или землемеру. В прибалтийских языках (латышском, литовском) есть схожие по звучанию корни, но их значения размыты и обычно сводятся к личным именам или прозвищам.

В Российской империи фамилия Гауга встречалась в основном среди остзейских немцев и латышей, а также в среде петербургских немцев, переселившихся в столицу в XVIII-XIX веках. Форма фамилии не склонялась под влиянием русского языка, что характерно для поздних заимствований. Встречаются варианты написания: Гауге, Гауг, Гауго.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет суффиксального оформления, характерного для русских фамилий. Она представляет собой чистую основу, что указывает либо на её позднее закрепление (в XIX веке, когда фиксация фамилий шла уже по паспортам), либо на сохранение исходной немецкой формы без русификации. В отличие от фамилий вроде Гаугов или Гаугин (которые были бы образованы по русской модели), Гауга осталась «сырым» заимствованием.

В дореволюционных адрес-календарях и метрических книгах можно найти упоминания о Гаугах — лютеранских пасторах, аптекарях, ремесленниках. Сословная принадлежность была разной: от мещан до потомственных дворян (в случае прибалтийского рыцарства). Однако массового распространения фамилия не получила, и сегодня она остаётся редкой, сосредоточенной в основном в России, Латвии и Германии.