Фамилия Гаважук — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, нужно разобрать составные части. Основа здесь — «Гаваж-», а суффикс «-ук» указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. В этих регионах (особенно на Волыни, в Полесье, в Гродненской или Брестской областях) суффикс «-ук» заменял великорусское «-ов» и означал «сын» или «потомок»: Гаважук — «сын Гаважа» или «человек из рода Гаважа».

Самое интересное — корень «Гаваж». В украинских и белорусских говорах есть слово «гава» — так называют ворону, галку или вообще любую крикливую птицу. В переносном смысле «гава» — это ротозей, разиня, человек, который смотрит по сторонам. Суффикс «-уж» (или «-аж») в прозвищах встречается редко и мог придавать слову оттенок свойства или действия. Таким образом, «Гаваж» — это, скорее всего, прозвище: либо «человек, похожий на ворону» (по внешности или картавости), либо «зевака» (рассеянный, задумчивый человек). Прямой связи с ремеслом здесь нет.

Менее вероятная версия — топонимическая. В Западной Украине есть село Гаваж (или похожее название), от которого могли образовать фамилию по месту выхода. Однако в доступных географических справочниках такое название не встречается, поэтому версия с прозвищем остаётся основной.

Фамилия Гаважук — типичный пример того, как народная наблюдательность закреплялась в родовом имени. Предок носителя получил меткое уличное прозвище, которое через поколения стало официальной фамилией. По сословному составу носители таких фамилий — почти всегда крестьяне или мещане западных губерний Российской империи. Встречается фамилия и сейчас, но крайне редко: несколько семей в Украине и одна-две — в Беларуси.