Фамилия Гавердовские — классический пример родового именования, образованного от географического названия. В основе лежит топоним Гавердово — так называлось селение в Рязанской области. Подобная модель (название места + суффикс -ск-) типична для дворянских фамилий: она указывала, что род происходил из этой местности или владел там землями.

Происхождение самого названия Гавердово неоднозначно. По одной из версий, в нём прослеживается приставка га- и древнерусское слово «ведра» — «ясная, хорошая погода». То есть Гавердово могло означать «ясное место». Другая гипотеза связывает топоним с балтийским «варде» — «лягушка». Третья версия отсылает к литовским словам «verdene» («родник, водоворот, топкое место») или «verdulus» («родник, источник»). Последняя кажется наиболее убедительной: в Рязанской области много топонимов балтийского происхождения, оставленных древними племенами, и «родник» хорошо объясняет привязку к конкретной местности.

Гавердовские — русский дворянский род, разделившийся на две ветви. Первая ведёт начало от Семёна Фатеевича, который получил поместья в Рязанском уезде за московское осадное сиденье в 1619 году. Его потомки внесены во II часть родословной книги Рязанской губернии. Родоначальник второй ветви — Степан Васильевич, жалованный поместьями в 1629 году. Эта ветвь записана в VI часть той же родословной книги, что говорит о более древнем дворянстве. Таким образом, предки Гавердовских были землевладельцами в самом Гавердове или рядом с ним.

Точную дату появления фамилии назвать сложно — фамилии у русских дворян закреплялись постепенно, на протяжении XVII–XVIII веков. Но сам факт, что она вошла в губернские родословные книги, говорит о её официальном признании уже к концу XVII столетия.