Фамилия Гавецкий — наглядный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа почти наверняка связана с топонимом, а суффикс -ецк- указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования. В польском языке суффикс -ecki (русское -ецкий) типичен для шляхетских фамилий, образованных от названий поместий или местечек: человек, владевший Гавецом или живший в нём, получал прозвание «Гавецкий».

Что за «Гавец»? Точного населённого пункта с таким названием в современных атласах нет, но ономасты связывают корень с польским gawić — «болтать, балагурить» или с диалектным gawęda — «сказка, байка, болтовня». В таком случае Гавецкий могло быть прозвищем говорливого человека, любителя рассказов. Однако более убедительной выглядит версия о происхождении от названия села Гава (Gawa) или Гавец (Gawiec) — такие топонимы встречаются в исторических документах Мазовии и Подляшья. Фамилия закрепилась за теми, кто переехал оттуда и получил прозвание по месту прежнего жительства.

С точки зрения сословной принадлежности, Гавецкие в Российской империи чаще всего фиксировались среди мелкой шляхты и однодворцев западных губерний — Виленской, Гродненской, Минской. Фамилия встречается и у католиков, и у православных, что говорит о её давней ассимиляции в восточнославянской среде. В польском написании фамилия выглядит как Gawiecki, и под такой формой её можно найти в метрических книгах XIX века.

Если сравнивать с однокоренными, то Гавецкий стоит в одном ряду с Гаевским (от gaj — «роща») и Гавинским — все они построены по одной модели, но расходятся в корнях. Гавецкий выделяется тем, что его основа неочевидна: она либо указывает на исчезнувшее село, либо на редкое прозвище, что делает фамилию более редкой и локальной, чем, скажем, популярный Гаевский. В современной России фамилия встречается редко, чаще — в Беларуси и на востоке Польши, что подтверждает её западное происхождение.