Фамилия Гавилов — редкий случай, когда написание буквально кричит о том, что мы имеем дело с искажением. В русском языке нет корня «гав-» в значении имени или прозвища, зато есть хорошо известное имя Гаврила. Фамилия Гавилов, скорее всего, возникла из-за утраты буквы «р» в фамилии Гаврилов. В устной речи, особенно в диалектах с «аканьем» и нечётким произношением, «Гаврилов» могло звучать как «Гавилов», и это написание закрепилось в документах. Такие «отпавшие» согласные — не редкость: например, фамилии Марков и Марковцев иногда превращались в Маков и Маковцев.

Если же не считать это ошибкой писаря, то единственная логичная основа — неканоническое прозвище Гав, Гавка или Гава. В северных и сибирских говорах «гава» означало «ворона», а в рязанских — «ротозей», «зевака». Прозвище могли дать болтливому или невнимательному человеку. Но эта версия слабее: прозвища от звукоподражаний редко становились основой для фамилий на -ов, если только не были закреплены за целым родом. Гораздо вероятнее, что Гавиловы — это ответвление огромного рода Гавриловых, потерявших букву в бытовой речи.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Гавилов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гавила (от Гаврила). По сословному составу такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан, и у духовенства — Гаврил было много во всех слоях. Географически фамилия редкая, встречается в центральных областях России и в Поволжье, где диалектное «аканье» особенно сильно.

Таким образом, носитель фамилии Гавилов, скорее всего, потомок человека, которого звали Гаврила, но чья фамилия в устной передаче упростилась. Это не ошибка, а живое свидетельство того, как устная речь корректирует письменную традицию.