Фамилия Гавритенков — это отчество второго порядка. Она означает «сын Гавритенко» и «внук Гаврити». Проще говоря, предка этого рода звали Гавритя, его сын стал Гавритенко, а внук уже получил фамилию Гавритенков. Такая трёхступенчатая модель (имя → отчество → фамилия) типична для южнорусских и украинских фамилий, где суффикс -енко обозначал потомка, а в русском языке к нему добавили -ов для адаптации.

В основе лежит имя Гавритя — уменьшительная форма от канонического имени Гавриил. Имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин» или «моя сила — Бог». В православных святцах известно семнадцать святых покровителей с этим именем, что говорит о его широкой распространённости на Руси.

Есть и другая, менее вероятная версия. Согласно ей, Гавритенков происходит от прозвища Гавритя, связанного с диалектным глаголом «гаврить» — то есть «пачкаться». В этом случае прозвище могли дать неаккуратному человеку. Однако ономастика чаще отдаёт предпочтение первой версии: от имён образовано подавляющее большинство русских фамилий, а диалектное «гаврить» узко локально и не дало массовых фамилий.

Суффикс -ов в конце фамилии — типичный русский патронимический показатель. А вот корень и суффикс -енк- выдают южное происхождение: фамилия могла сложиться на границе русских и украинских земель, где формы на -енко легко переходили в великорусские фамилии добавлением -ов. Таким образом, Гавритенков — характерный пример гибридной фамилии, вобравшей в себя черты двух языковых традиций.