Фамилия Гавритенкова — женская форма фамилии Гавритенков, и в ней сразу бросается в глаза необычный суффикс. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев, -ин, -ский, но -енков — более редкая и показательная модель. Она указывает на происхождение от имени или прозвища через отчество «внука»: Гавритенков буквально значит «внук Гавритена». То есть сначала было имя Гавритеня (уменьшительное от Гаврила через суффикс -еня), потом пошёл сын — Гавритенков сын, а затем и внук, за которым фамилия закрепилась окончательно.

Основа здесь — каноническое имя Гавриил, которое в русском быту превратилось в Гаврилу. Суффикс -еня в старину образовывал ласкательные или обиходные формы имён: вспомните Микеня от Михаила или Степаня от Степана. Гавритеня — это «маленький Гаврила» или просто домашнее прозвище. Такая модель фамилий особенно характерна для северных и центральных областей России, а также для некоторых районов Украины и Белоруссии, где -енков встречается чаще, чем в южнорусских землях.

По сословной принадлежности фамилии на -енков обычно принадлежали крестьянству и мещанству, реже — духовенству. Дворянских родов с таким окончанием почти нет: аристократия предпочитала -ов/-ев или -ский. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, были вольными или крепостными крестьянами, жившими на территории современных Тверской, Ярославской, Вологодской или соседних областей.

Интересно, что фамилия Гавритенкова могла писаться и через «о» — Гавритонков, если в говоре произносили «Гавритоня» вместо «Гавритеня». Такие варианты встречаются в старых метрических книгах, но современная орфография закрепила форму с «е». Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гаврилов, Гаврилин, Гавриченко — то Гавритенков стоит особняком именно из-за двойного «внучьего» суффикса, что делает её более поздней по времени возникновения: такие фамилии активно формировались в XVII–XVIII веках, когда отчества начали переходить в наследственные прозвания.