Фамилия Гаврусь образована от производной формы крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин», а его главный небесный покровитель — архангел Гавриил, один из высших ангелов в христианской традиции. В народной речи имя Гавриил дало множество сокращённых и обиходных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврук, Гаврусь. Последняя форма — Гаврусь — характерна для западнорусских и украинских земель, где суффикс -усь выступал как ласкательный или уменьшительный (ср. Богдан — Богданусь, Павел — Павлусь). Таким образом, Гаврусь — это не отдельное прозвище, а домашнее, семейное именование человека по имени Гавриил.

С точки зрения словообразования фамилия представляет собой так называемую «полуотчество»: основой стало личное имя Гаврусь, а суффикс отсутствует — фамилия застыла в форме именительного падежа. Такая модель (бессуффиксная, «усечённая») встречается у украинских, белорусских и польских фамилий: Гайдук, Коваль, Гаврусь. В русской традиции чаще добавляли -ов/-ев или -ин, поэтому фамилия Гаврусь указывает на западнославянское или южнорусское происхождение рода.

В исторических документах фамилия Гаврусь фиксируется с XVIII века на территории Гродненской, Минской и Волынской губерний. Носители фамилии принадлежали в основном к крестьянскому и мещанскому сословиям, что типично для фамилий, образованных от канонических имён без дворянских суффиксов. Встречается также вариант написания Гаврус, но написание с мягким знаком на конце (Гаврусь) закрепилось в белорусской и украинской ономастике как указание на мягкое произношение.

Однокоренные фамилии — Гаврилов, Гавриленко, Гаврилюк, Гаврук — все они восходят к тому же имени Гавриил, но различаются по региональным моделям: -ов типичен для великорусских земель, -енко и -ук — для украинских, -ук — для белорусских. Фамилия Гаврусь стоит особняком из-за редкого суффикса -усь, который в других фамилиях почти не встречается. Это делает её ценной для этимологов: она сохранила архаичную уменьшительную форму, вышедшую из активного употребления в XIX веке.