Фамилия Гавшев образована от производной формы крестильного мужского имени Гавриил – Гавша, которое в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». От него произошло множество уменьшительных форм: Гаврилка, Гавша, Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гавша. По другой версии, данная фамилия ведет начало от прозвища Гавша, которое является уменьшительной формой от украинского диалектного нарицательного «гаврик» в значении «простак». Вполне вероятно, что Гавшей могли прозвать простодушного, прямого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гавша, со временем получил фамилию Гавшев.