Фамилия Гавшев — одна из тех, где за привычным окончанием скрывается сразу несколько возможных историй. Проще всего объяснить её происхождение от имени Гавша — народной, уменьшительной формы крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского Гавриил означает «божественный воин», но в быту на Руси имя дробилось на десятки ласковых вариантов: Гаврилка, Гавря, Гаврик, Гаврюша и та самая Гавша. Человек, которого в семье или в деревне звали Гавшей, со временем дал фамилию своим детям — Гавшевы.

Однако есть и другая версия, не связанная с церковным именем. В украинских говорах словом «гаврик» называли простака, простодушного человека. Отсюда могло возникнуть прозвище Гавша — для прямого, бесхитростного парня или мужика. В этом случае фамилия пошла не от святого, а от бытовой черты характера. Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая — «именная» — встречается чаще и поддержана общей логикой русских фамилий на -ов, образованных от кратких форм календарных имён.

Фамилия Гавшев — редкая. Она не разлита широко по стране, а тяготеет к определённым регионам, что наводит на мысль о локальном очаге фамилии. Возможно, корни — в южнорусских или пограничных с Украиной областях, где и имя Гавша, и диалектное «гаврик» были в ходу. В любом случае, носитель фамилии может с равной вероятностью вести род либо от человека по имени Гавша (из Гавриилов), либо от прозвища Гавша — простака, но без отрицательного оттенка, а скорее с оттенком душевной простоты.