Фамилия Гавшин — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не полное имя, а его неочевидная краткая форма. Исходное имя здесь — Гавриил, которое в русской народной среде дало множество уменьшительных вариантов: Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврилка, Ганя, Гавриш. Среди них была и форма Гавша — именно она и закрепилась в фамилии.

Образование простое и типичное для восточнославянской модели: к основе Гавша добавили притяжательный суффикс -ин, который указывал на принадлежность. Буквально Гавшин означало «сын Гавши» или «человек из рода Гавши». Такая модель (основа на -а/-я + суффикс -ин) характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён с конечным гласным.

Интересно, что сама форма Гавша — не самая распространённая среди производных от Гавриила. Она встречается реже, чем, скажем, Гаврилов или Гавриков, что делает фамилию Гавшин более локальной и, возможно, привязанной к определённой местности. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии могли фиксироваться у крестьян и посадских людей, где краткие обиходные имена были нормой, а полное церковное имя Гавриил использовали редко.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гавшин стоит в одном ряду с Гавришевым, Гаврюшиным, Гаврилкиным — все они образованы от разных уменьшительных форм одного имени. Разница лишь в том, какой именно вариант закрепился за конкретным родом. В случае Гавшиных — это форма, которая могла звучать как прозвище ещё в XV–XVI веках, до того как фамилии стали наследственными.

Никаких точных дат и имён первых носителей в открытых источниках нет, но по словообразовательной модели и географии бытования можно предположить, что фамилия возникла на территории центральной России или Поволжья, где имя Гавриил было особенно популярно в простонародье.