Фамилия Гавшина в своей основе восходит к краткой форме Гавша, образованной от крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «божественный воин», но в русской бытовой традиции имя дало целый ряд уменьшительных вариантов: Гаврилка, Гавря, Гаврик, Гаврюша и, собственно, Гавша. Именно от этой обиходной формы через притяжательный суффикс -ин и возникла фамилия, буквально означавшая «сын Гавши» или «принадлежащий Гавше».

Существует и альтернативная версия, связывающая фамилию не с церковным именем, а с прозвищем. В украинских говорах есть слово «гаврик» в значении «простак». Если допустить, что Гавша — его уменьшительная форма, то прозвище могли дать человеку простодушному, прямому, без хитрости. Обе версии имеют право на существование, но первая — от имени Гавриил — выглядит более распространённой и типичной для русской ономастики: подавляющее большинство фамилий на -ин образовано именно от личных имён или их производных.

Фамилия Гавшина — женская форма, в мужском варианте она звучит как Гавшин. Это одна из тех фамилий, где суффикс -ин указывает на принадлежность конкретному лицу, а сама основа — на имя или прозвище родоначальника. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где форма Гавша была особенно употребительна.