Фамилия Гайнов образована от прозвища или от названия местности, и обе версии имеют под собой основания. Разберем их по порядку.

Прозвище Гайно восходит к славянскому слову «гайно» — так называли гнездо белки или, реже, логово зверя. Слово это бытовало в охотничьей среде, и вполне вероятно, что родоначальник Гайновых занимался промыслом: выслеживал зверя по его убежищу. В таком случае фамилия прямо указывает на занятие предка.

Вторая версия связывает фамилию с топонимом Гайно (или Гайна). Это название носит несколько мест. Одно из них знаменито тем, что именно здесь в 1387 году князь Ягайло после принятия христианства построил одну из первых церквей в крае. Деревня с названием Гайно есть и в Хвойнинском районе Новгородской области. Если фамилия произошла от топонима, то основатель рода был уроженцем одного из этих населенных пунктов.

Существует и третья, менее распространенная гипотеза — о еврейском происхождении фамилии. Она связывает основу с немецким словом «hayn» (роща). В этом случае фамилия могла указывать на место жительства предка рядом с рощей. Однако эта версия уступает первым двум по убедительности: славянская этимология и реальные географические названия на территории расселения восточных славян дают более прямое объяснение.

Обратите внимание на суффикс -ов. Он указывает на принадлежность: Гайнов — сын человека по прозвищу Гайно или выходец из местности Гайно. Такая модель образования фамилий — самая распространенная в русской ономастике.