Фамилия Гайнюк — довольно редкая и звучит по-украински, что сразу подсказывает основной вектор поиска. Её ядро — суффикс -юк, один из самых распространённых в западноукраинской ономастике, особенно на Волыни, Подолье и в Галиции. Он указывает на «маленького» или «сына»: Гайнюк — это буквально «маленький Гай» или «сын Гая». Но что скрывается за этим коротким именем Гай?

Самая вероятная версия — прозвище или имя Гай происходит от украинского слова «гай» — лиственный лес, роща. В этом случае предок Гайнюка мог жить у леса, работать лесником или получить прозвище за характер, сравнимый с лесной чащей: молчаливый, глухой, непроходимый. В народе человека, который «из лесу вышел», могли окрестить просто Гаем. Такая модель образования фамилий от названий природных объектов — «Лес», «Дуб», «Бор» — типична для всех славянских языков.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с календарным именем. В православных святцах есть имя Гай (Гайан, Гайаний), хотя оно никогда не было массовым. В этом случае Гай — сокращённая форма, а Гайнюк — «сын Гая», то есть потомок человека с этим редким христианским именем. Однако, учитывая географию фамилии, лесная версия выглядит убедительнее: в украинских сёлах прозвища по месту жительства давали чаще, чем по именам-календарям.

Суффикс -юк характерен для фамилий, которые закрепились в XVI–XVIII веках в среде казачества и крестьянства Правобережной Украины. В отличие от польских фамилий на -ский или русских на -ов, Гайнюк — демократичная, «сыновья» фамилия, без указания на дворянское происхождение. Носители такой фамилии — скорее всего, потомки свободных или зависимых крестьян, ремесленников, мелких казаков, живших в лесной местности.

Сравните с однокоренными: Гай, Гайдук, Гайдай, Гайченко, Гайовий. Все они так или иначе крутятся вокруг леса. Гайнюк стоит в этом ряду особняком именно из-за суффикса -юк, который сразу привязывает фамилию к конкретному региону — Западной Украине. Если вы встретили Гайнюка за пределами Украины, скорее всего, его предки эмигрировали в XIX–XX веках на Кубань, в Сибирь или в страны Нового Света.