Фамилия Гайнцевы — редкий пример, когда в основе фамилии почти наверняка лежит не личное имя или прозвище, а название места. Корень здесь — топоним Гайно (или Гайна). Самое известное Гайно — деревня, где в 1387 году князь Ягайло, приняв христианство, построил одну из первых церквей в тех краях. Есть и другое Гайно — в Хвойнинском районе Новгородской области. Предок Гайнцевых, скорее всего, был выходцем из такого селения, и его прозвали «гайновский» или просто «Гайно», а закрепилось это в фамилии через типичный суффикс -ев.

Сам топоним Гайно восходит к славянскому «гайно» — «гнездо белки» или, реже, «логово зверя». Название логично для деревни в глухом лесу, где водилось много белок. Суффикс -ев в фамилии (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Гайн-ев.

Менее убедительна версия, что «Гайно» было мирским именем, которое давали крупному, здоровому ребёнку за сходство с округлым беличьим гнездом. Слабость этой гипотезы в том, что прозвище «гнездо» для человека — случай почти уникальный, тогда как названия деревень Гайно встречаются и в летописях, и на современных картах. Поэтому географическое объяснение выглядит надёжнее.

Фамилия Гайнцев — нечастая, и её написание устойчиво: с буквой «ц» в суффиксе, что характерно для северных и центральных русских говоров (ср. Гайнцев, а не Гайнцов). Точное время её появления установить сложно: фамилии у крестьян в таких регионах могли закрепиться и в XVI, и в XIX веке. Но в любом случае, в ней сохранилась память о конкретном месте — лесной деревне, названной по звериному жилью.