Фамилия Гайнцева — оттопонимическая, то есть образована от названия места. В основе лежит топоним Гайно или Гайна. Самое известное село с таким названием находится в Беларуси. Именно оно вошло в историю: в 1387 году князь Ягайло, приняв христианство, построил в здешних местах одну из первых церклей в крае. Деревня Гайно есть и в Хвойнинском районе Новгородской области. Значит, предок Гайнцевых мог родиться или долго жить в одном из этих поселений, а затем получить прозвание «Гайновец» — выходец из Гайна.

Сам топоним Гайно, скорее всего, происходит от славянского слова «гайно». В диалектах оно означает «гнездо белки» или, реже, «логово зверя». Название могли дать деревне, стоящей в глухом лесу, где водилось много белок. Менее убедительна версия, что фамилия пошла от мирского имени Гайно. Такое имя могли дать здоровому, крупному ребёнку за внешнее сходство с беличьим гнездом — округлым и плотным. Но в любом случае, в основе лежит прозвище или прозвание Гайно, а суффикс -цев указывает на принадлежность: «чей?» — Гайнцев, то есть потомок того самого Гайны.