Фамилия Гайнцев — редкий случай, когда угадать её происхождение можно почти сразу: она явно связана с топонимом Гайно. Такое название носит деревня в Хвойнинском районе Новгородской области. Но есть у этого места и более глубокая история: именно в Гайно в 1387 году князь Ягайло, приняв христианство, построил одну из первых церквей в округе. Значит, предок Гайнцевых либо родился в этом селе, либо жил там какое-то время — иначе зачем бы за ним закрепилось прозвище по месту.

Слово «гайно» в славянских говорах означает «беличье гнездо», а реже — «логово зверя». Лесистая местность, где водилось много белок, вполне могла дать деревне такое имя. Менее убедительна версия, что Гайно было мирским именем — так могли назвать крупного, здорового ребёнка за внешнее сходство с округлым гнездом. Но даже если так, фамилия всё равно пошла бы от прозвища, а не от места. Топонимическое объяснение выглядит проще и надёжнее: человек из Гайно становился Гайнцем, а его потомки — Гайнцевыми.

Обратите внимание на суффикс: -ев, а не -ов, что типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа «Гайн-» даёт именно такое окончание. Это косвенно подтверждает, что исходное слово — не мужское имя вроде Гай, а именно название поселения. Фамилия довольно редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни именно в новгородских или западнорусских землях, где топоним Гайно встречается.